Даны прямая m и на ней точки А и В. Проводятся всевозможные пары окружностей, которые касаются друг-друга и касаются прямой m в точках А и В. Найдите множество всех точек касания таких окружностей.

Решение смотри в файле

   Центры окружностей касательных  прямой m в точках А и В лежат на перпендикулярах к этой прямой проведенных в этих точках.    Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В.      Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС.     Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О.    По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ.    ОС медиана треугольника АВС.   Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и  треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него.   Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.