Даны прямые а параллельно b. Докажите равенство расстояний от точек А и В, лежащих на прямой а, до прямой b.

Построим от точки A расстояние AE и от точки B расстояние BD. Соединим точки A и B. Рассмотрим получившиеся треугольники. Они - прямоугольные,т.к. расстояние - перпендикуляр, и равны по гипотенузе , т.к. она - общая (соединение А и В) и внутренним накрест лежащим углам (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей), т.е. треугольники равны по гипотенузе и острому углу.- расстояния равны (из определения равных треугольников)