Даны точки: А (-2;1), B (0;3), C (4;1), D (2;-1). а) Докажите, что АВ=DC, АВ||DC б) Определите вид четырёхугольника ABCD и вычислите его периметр

а) Длина отрезка АВ равна: АВ = √(0 + 2)² + (3 - 1)² = √4 + 4 = √8 = 2√2. CD = √(2 - 4)² + (-1 - 1)² = √4 + 4 = √8 = 2√2. Длины отрезков равны, значит, AB = CD. Найдём координаты вектора AB: AB{0 + 2; 3 - 1} AB{2; 2}. Теперь координаты вектора DC: DC{4 - 2; 1 + 1} DC{2; 2}. Координаты векторов равны, тогда они коллинеарны, а, значит, и параллельны. б) Найдём длины отрезков BC и AD: BC = √(4 - 0)² + (1 - 3)² = √16 + 4 = √20 = 2√5. AD = √(2 + 2)² + (-1 - 1)² = √16 + 4 = √20 = 2√5. Тогда AB = CD, BC = AD => ABCD - параллелограмм. PABCD = 2√5•2 + 2√2•2 = 4√5 + 4√2 = 4(√5 + √2).