"Даны точки А(0;0), В(4;4), С(0;8), D(-4;4). Покажите, что четырёхугольник АВСD-квадрат". Помогите пожалуйста срочно.

Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD. [latex]AB= \sqrt{(0-4)^2+(0-4)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ BC= \sqrt{(4-0)^2+(4-8)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ CD= \sqrt{(0+4)^2+(8-4)^2}=4 \sqrt{2} \\ AD= \sqrt{(0+4)^2+(0-4)^2} =4 \sqrt{2} [/latex] т.е. [latex]AB=BC=CD=AD=4 \sqrt{2} [/latex], значит АВСД - ромб Вычислим диагонали ромба АС и БД [latex]AC= \sqrt{(0-0)^2+(0-8)^2} =8 \\ BD= \sqrt{(4+4)^2+(4-4)^2}=8 [/latex] Если диагонали ромба равны, то этот ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.