Даны точки A(1;1),B(2;3),C(5;0),D(7,-5).Покажите,что четырехугольник ABCD является трапецией. 

вектор ВС имеет длину корень(3^2+3^2)=корень(18) вектор АД имеет длину корень(6^2+6^2)=корень(72) скалярное произведение ВС*АД=3*6+(-3)*(-6)=36 fi - угол между ВС и АД ВС*АД=|ВС| * |АД| * cos(fi) =корень(18) *корень(72) * cos(fi)= 36*cos(fi) 36*cos(fi)=36 cos(fi) = 1 fi = 0 - ВС и АД -  параллельны аналогично можно доказать что скалярное произведение АВ и АД не равно |AB| * |AD| - значит АВ и АД не параллельны значит АВСД - трапеция