Даны три сообщающихся сосуда с площадью поперечного сечения S = 0.02 м^2, заполненные керосином до некоторой высоты. В средний помещают гирю массой m= 4 к г на невесомой площадочке, заполняющей всё сечение сосуда. В начальный м...

Гиря продавит уровень в среднем сосуде гидравлической системы, при этом в крайних сосудах уровень керосина поднимется на некоторую дополнительную к начальному уровню высоту [latex] \Delta h . [/latex] В силу несжимаемости керосина, какой его объём отойдёт из среднего сосуда, такой же объём и поступит в крайние сосуды. Так как крайние сосуды одинаковы, то в каждый из них отойдёт половина объёма керосина, отошедшего из центрального сосуда. Объём в каждом сосуде пропорционален его высоте, поскольку сечение всех сосудов одинаковы. А это значит, что подъём уровня керосина в крайних сосудах будет вдвое меньше, чем опускание его уровня в центральном сосуде с гирей. Итак, уровень керосина в центральном сосуде опустится на [latex] 2 \Delta h . [/latex] В целом, уровни керосина в крайних сосудах будут выше его опустившегося уровня в центральном сосуде на [latex] 3 \Delta h . [/latex] Этот добавочный столб жидкости [latex] 3 \Delta h [/latex] будет создавать такое же дополнительное давление, как и гиря, находящаяся на нижнем уровне, поскольку, в конечном счёте, вся система придёт в гидравлическое равновесие. Давление добавочного столба жидкости :    [latex] 3 \rho g \Delta h , [/latex] Давление гири :    [latex] \frac{mg}{S} , [/latex] Значит:    [latex] 3 \rho g \Delta h = \frac{mg}{S} [/latex] ; Значит:    [latex] 3 \rho \Delta h = \frac{m}{S} [/latex]                 формула [1] ; Заметим, что [latex] \rho S \Delta h = \frac{m}{3} [/latex] – это масса керосина, вымещенного в каждый из крайних сосудов. А всего из центрального сосуда было вымещено [latex] \frac{2}{3} m [/latex] – керосина. Центр масс вымещенного из центрального сосуда керосина находился ниже начального уровня на [latex] \Delta h . [/latex] Центр масс вымещенного в крайние сосуды керосина находится выше начального уровня на [latex] \frac{ \Delta h }{2} . [/latex] Таким образом, в общей сложности вымещенный керосин [latex] \frac{2}{3} m [/latex] поднялся на [latex] \frac{3}{2} \Delta h , [/latex] а значит, потенциальная энергия керосина увеличилась на [latex] \Delta U_K = \frac{2}{3} m g \cdot \frac{3}{2} \Delta h = m g \Delta h . [/latex] Потенциальная энергия опустившейся на [latex] 2 \Delta h , [/latex] гири изменилась (уменьшилась) на [latex] \Delta U_\Gamma = - 2 m g \Delta h . [/latex] Общая механическая энергия в системе изменилась (уменьшилась) на величину общего изменения потенциальной энергии в системе: [latex] \Delta U = \Delta U_K + \Delta U_\Gamma = - m g \Delta h . [/latex] Это уменьшение общей механической энергии можно объяснить только превращением части механической энергии в тепловую, с промежуточным её превращением в кинетическую, когда гидравлическая система покачивалась и "побулькивала". Итак: [latex] \Delta Q = | \Delta U | = m g \Delta h . [/latex] Перемножим последнее уравнение на формулу [1] и получим, что: [latex] 3 \rho \Delta h \Delta Q = m g \Delta h \cdot \frac{m}{S} [/latex] ; [latex] 3 \rho \Delta Q = \frac{ m^2 g }{S} [/latex] ; [latex] \Delta Q = \frac{ m^2 g }{ 3 S \rho } [/latex] ; Подставим заданные значения, имея ввиду, что плотность керосина [latex] \rho \approx 800 [/latex] кг/м³ : [latex] \Delta Q \approx \frac{ 4^2 \cdot 9.8 }{ 3 \cdot 0.02 \cdot 800 } [/latex] Дж [latex] = \frac{ 16 \cdot 9.8 }{ 3 \cdot 16 } [/latex] Дж [latex] = \frac{ 9.8 }{ 3 } [/latex] Дж [latex] \approx 3.3 [/latex] Дж ; О т в е т : [latex] \Delta Q \approx 3.3 [/latex] Дж .