Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 3х+у=0 и х-3у=0 и точка М(5;0) на его основании. Найти периметр и площадь треугольника. Помогите решить плиз.

Давай отойдем от аналитики, и перейдем в геометрию!!!  Идея решение такая так как прямые [latex]3x+y=0\\ x-3y=0[/latex], то выразим [latex]y[/latex] [latex]y=-3x\\ y=\frac{x}{3}[/latex] и сразу бросается в глаза то что эти прямые перпендикулярные , так как [latex]-3*\frac{1}{3}=-1\\ tga*ctga=-1[/latex] перпендикулярные Тогда смотрим рисунок.   С одной стороны   [latex]5^2=x^2+z^2-2xz*cos45\\ [/latex]   С другой стороны    [latex]5^2=x^2+y^2-2xy*cos45[/latex]  и справедлива теорема Пифагора     [latex]2x^2=(z+y)^2[/latex] осталось решить эту систему  [latex]x^2+y^2-xy\sqrt{2}=x^2+z^2-xz\sqrt{2}\\ 2x^2=z^2+2zy+y^2\\ \\ y^2-z^2=\sqrt{2}x(y-z)\\ 2x^2=z^2+2zy+y^2\\ \\ y+z=\sqrt{2}x\\ y=\sqrt{2}x-z\\ x^2+(\sqrt{2}x-z)^2-2x-x*(\sqrt{2}x-z)\sqrt{2}=25\\ [/latex] 2)  Другая идея решения аналитическая!  Так как  мы знаем угол между прямыми то есть 45 гр, то можно воспользоваться формулой [latex]tga=\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}k_{2}}[/latex] у нас все дано , уточняю эти коэффициенты k1=1/3  и  -3  тогда  мы можем найти уравнение основания , зная то что она проходит  через точку    (5;0)  Ставим в формулу и найдем коэффициенты  [latex]\frac{-3-k}{1-3k}=1\\ k=2[/latex] значит уравнение примет вид  [latex]0=2*5+b\\ b=-10\\ y=2x-10\\[/latex] теперь найдем точки пересечения с основаниями , для этого приравняем  [latex]2x-10=\frac{x}{3}\\ 2x-10=-3x\\ \\ A\\ x=2\\ y=-6\\ \\ B\\ x=6\\ y=2 [/latex] теперь найдем  длины , каждой стороны по простой формуле  [latex]L=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\\ [/latex] это длина основания  [latex]L_{1}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}[/latex]  и того периметр равен  [latex]P=4(\sqrt{10}+\sqrt{5})[/latex]   теперь высоту найдем она равна  [latex]H=\sqrt{40-20}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\ S=0.5*2\sqrt{5}*4\sqrt{5}=20[/latex] Ответ периметр равен  P=4(√5+√10)    S=20