Даны вершины треугольника А(-2:3),В(4:7),С(11:5),написать уравнение высоты ВD

Уравнение прямой АС: [latex] \frac{x-x_A}{x_C-x_A}= \frac{y-y_A}{y_C-y_A} \\ \\ \frac{x-(-2)}{11-(-2)}= \frac{y-3}{5-3} \\ \\ \frac{x+2}{13}= \frac{y-3}{2} [/latex] Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. 2(х+2)=13(у-3) 2х+4=13у-39 2х-13у+43=0      -   уравнение прямой АС Нормальный вектор этой прямой имеет координаты (2;-13) Уравнение прямой BD  запишем в общем  виде: ax+by+c=0 Нормальный вектор прямой BD  имеет координаты (a;b) Нормальные векторы прямых АС и BD ортогональны, так как прямые ортогональны. Скалярное произведение таких векторов равно 0 Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат 2a-13b=0 Нетрудно догадаться, что достаточно  взять а=13; b=2 Чтобы найти с подставим координаты точки В в уравнение прямой BD 13x+2y+c=0 В(4:7)     x=4     у=713·4+2·7+с=0     ⇒      с=-66 Уравнение прямой BD :      13x+2y-66=0 2 способ Применяем уравнение прямой в виде   у=kx+b  -уравнение прямой с угловым коэффициентом k Запишем уравнение прямой АС в виде  у=kx+b Чтобы найти k и b  подставим координаты точек А(-2;3)   х=-2    у=3    С(11;5)   х=11   у=5    в уравнение у =kx+b Получим систему двух уравнений 3=-2k+b 5=11k+b Вычитаем из первого уравнения второе    -2=-13k⇒    k=2/13 b=3+2k=3+(4/13)=43/13 Уравнение прямой АС :      у = (2/13)x+ (43/13) и Угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых при умножении равны (-1) Угловой коэффициент прямой BD  равен (-13/2) Уравнение BD также пишем в виде  у=kx+b Угловой коэффициент  k =(-13/2) у=(-13/2)х+b Чтобы найти b подставим координаты точки В в это уравнение В(4;7)     х=4      у=7 7=(-13/2)·4+ b     ⇒      b=7+26=33 Уравнение прямой BD y=(-13/2)x+ 33