Даны вершины треугольника ABC. А(-2;4), В(3;1), С(10;7). Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3)внутренний угол А в радианах с точностью 0,01 4) уравнение высоты СD и её длину; 5) у...

а) Длина стороны АВ: б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа          Хв-Ха      Ув-Уа    Получаем уравнение в общем виде: АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или АВ: 4х - 3у - 2 = 0 Это же уравнение в виде у = кх + в: у = (4/3)х - (2/3). Угловой коэффициент к = 4/3. ВС : Х-Хв  =  У-Ув          Хс-Хв    Ус-Ув ВС: 2х + у - 16 = 0. ВС: у = -2х + 16. Угловой коэффициент к = -2. в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов. Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ: BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977  cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214   Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов. Можно определить векторным способом: Пусть координаты точек A: (Xa, Ya) = (2; 2) . B: (Xb, Yb) = (5; 6). С: (Xc, Yc) = (6; 4). Находим координаты векторов AB и BС: AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4); BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2). Находим длины векторов: |AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а) |ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 =  2.236067977. b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС| AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) = = 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5. b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 /  11.18034  =  0.447213620  Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°. г) Уравнение медианы АЕ. Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС. 3x - 6 = 3,5y - 7 3x - 3,5y + 1 =0,  переведя в целые коэффициенты: 6х - 7у + 2 = 0, С коэффициентом: у = (6/7)х + (2/7) или у = 0.85714 х + 0.28571.