Даны вершины треугольника AВС А(-2; 2), В(10; -7), С(8; 7) Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длин...

1. Длина стороны АВ. АВ=√(2-(-7))²+(10-(-2))² = √(81+144)=√225= 15 -ОТВЕТ 2.  Уравнения прямых АВ и АС.  Уравнение прямой Y=kX+b. Уравнение прямой АВ k =dY/dX = - 9/12 = -3/4 b = Ay - k*Ax = 2 -(-3/4)*(-2) = 0.5 Окончательно уравнение прямой  Y(AB) = -3/4*X + 0.5 - ОТВЕТ Уравнение прямой АС k = (7-2)/(8- (-2) = 1/2 b = Cy- k*cx = 7 -1/2*8=  3  окончательно - уравнение прямой Y(АC) = X/2 +3 - ОТВЕТ 3. Угол А - вычисляется через углы наклона прямых по формуле. [latex]tg \alpha = \frac{ k_{2}- k_{1} }{1+ k_{2}* k_{1} } = \frac{ \frac{1}{2}+ \frac{3}{4} }{1+ \frac{1}{2}* \frac{-3}{4} }=2 [/latex] Зная тангенс угла находим его величину (по таблицам) Если tg α = 2, то сам угол α = arctg 2 = 1.1071 ~ 1.11 рад ~ 63.4° - ОТВЕТ 4. Уравнение высоты CD и её длину. Высота CD - перпендикуляр к прямой АВ и наклон по формуле k = - 1/k(AB) = - 1 /(-3/4) = 4/3. Сдвиг В по точке С(8;7). b = Cy - k*Cx = 7 - 4/3*8 = - 3 2/3 Окончательно уравнение высоты CD - Y(CD) = 4/3*X - 3 2/3 - ОТВЕТ Дополнительно находим точку пересечения D решая систему уравнений из параметрических уравнений прямых AB и CD. 4*Y+3*X = 2 - уравнение AB 3*Y - 4*X = -11 - уравнение СD. Решаем быстро методом Крамера - det D = -25, detY= 25, detX= 50. Dx = 2    Dy= - 1. Длина высоты CD - по теореме Пифагора. CD = √(8² + 6²)= √100 = 10 - длина высоты - диаметр окружности - ОТВЕТ 5. Уравнение окружности с центром O на высоте CD. Центр окружности - середина отрезка AD - Ox = (Cx+Dx)/2 = (8+2)/2 = 5 Oy = *Cy+Dy)/2) = (7+(-1))/2 = 3. Уравнение окружности со смещенным центром в т. О(5;3) и радиусом R=5. (x-5)² + (y-3)² = 25 - ОТВЕТ