Даны вершины треугольника АВС , найти: 1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СН 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН, если А ( -2;-3) В (1;6) С (6;1)

1) уравнение стороны АВ. Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В [latex]\displaystyle \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}= \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \\ \\ \\ \frac{x+2}{1+2}= \frac{y+3}{6+3} \\ \\ \boxed{y-3x-3=0} [/latex] 2) Уравнение высоты CH [latex] \dfrac{x-x_0}{A}= \dfrac{y-y_0}{B} [/latex], где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ. (-3;1) - направляющий вектор. [latex]\displaystyle \frac{x-6}{-3} = \frac{y-1}{1}\\ \\ \boxed{3y+x-9=0} [/latex] 3) Уравнение медианы АМ. Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам [latex]x= \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y= \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2} [/latex] [latex]M(\frac{7}{2} ;\frac{7}{2} ) [/latex] - точка М. Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. [latex] \dfrac{x+2}{\frac{7}{2} +3} = \dfrac{y+3}{\frac{7}{2} +3} \\ \\ \\ \boxed{11y-13x+7=0}[/latex] 4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН [latex]\displaystyle \left \{ {{3y+x-9=0} \atop {11y-13x+7=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=9-3y} \atop {11y-13(9-3y)+7=0}} \right. \\ \\11y-117+39y+7=0\\ \\ 50y=110\\ y=2.2\\ x=2.4[/latex] N(2.4;2.2) - точка пересечения