Дайте, пожалуйста, подробное доказательство... Условие: "Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м2 (больше одного квадратного метра)?" Ответ: Да Но как доказать???

Положим  что стороны треугольника равны [latex] a,b,c[/latex] , и высоты соответственно опущенные на  них   [latex]h_{1};h_{2};h_{3}[/latex] По условию [latex] h_{1}<0.01\\ h_{2}<0.01\\ h_{3}<0.01[/latex] [latex]S=\frac{ah_{1}}{2}>1\\ S=\frac{bh_{2}}{2}>1\\ S=\frac{ch_{3}}{2}>1\\\ ah_{1}>2\\ bh_{2}>2\\ ch_{3}>2[/latex]  Учитывая при этом неравенство треугольников  [latex]a+b>c\\ a+c>b\\ b+c>a[/latex] Приходим к неравенству       [latex] x>\frac{2}{a}\\ x<0.01\\ [/latex]     [latex] y>\frac{2}{b}\\ y<0.01\\[/latex]  [latex]z>\frac{2}{c}\\ z<0.01\\[/latex] Откуда получим решения  [latex]a>400\\b>a+200\\b-a