ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА ПОДРОБНОЕ И ПОНЯТНОЕ РЕШЕНИЕ! 4 ЗАДАЧИ! НЕ ЗНАЕШЬ - НЕ ПИШИ, ПОЖАЛУЙСТА! Можно на листике и фото скинуть сюда

Применим теорему синусов : AB: sinC =BC:sin A. Угол А равен 45°. АВ = ВС * sinC/sinA = 16 * (1/√2) / (√2/2)  = 16. Можно другое объяснение: если синус угла А равен 1/√2, то угол А равен 45° и треугольник является равнобедренным, АВ = ВС = 16.  Если боковая сторона образует с одним основанием угол в 135°, то с другим - угол в 45°, т.к. это односторонние углы при параллельных и секущей. h = 5 * sin 45° = 5√2/2/  S =(6√2 + 10√2)/2 *(5√2/2) = 8√2 * 5√2/2 = 80/2 = 40.

15. рис 174.  BC =16 ; sin∠C =1/√2  ; 180° -∠A =135° . ---- AB-? По теореме синусов : AB/sin∠C=BC/sin∠A ;  ∠A =180°-135°=45° ⇒sin∠A=sin45° =1/√2 = sin∠C следовательно AB =BC=16. ------- 15. рис 170.  BC =18 ; sin∠C =1/√3 ; 180° -∠A =120°. ---- AB-? По теореме синусов : AB/sin∠C=BC/sin∠A ;  ∠A =180°-120°=60° ⇒sin∠A=sin60° =√3/2 . AB/(1/√3) =18/(√3/2)⇔AB√3 =36/√3)⇒AB=36/(√3* √3) =12. ------- 15. рис 194. AD || BC ; AD =10√2 ; BC =6√2 ; AB =5 ; ∠B =135° . ------ S=S(ABCD) -?  S(ABCD)=(AD+BC)/2 *h =(10√2+6√2)/2 *h = 8√2 *h. ∠A +∠B =180°⇒∠A =180° -135° = 45°. Из вершины B проведем высоту трапеции BH (опустим перпендикуляр BH⊥AD).Прямоугольный ΔAHB равнобедренный  (∠AHB =90° ; ∠A=45°⇒  ∠ABH=45°). AH=BH =h .  h²+h² =AB² ⇒h =AB/√2 =5/√2 ,следовательно: S= 8√2 *5/√2 =40. ------- 15. рис 188. AD || BC ; AD =9√2 ; BC =5√2 ; AB =4 ; ∠B =135° . ------ S=S(ABCD) -?  S(ABCD)=(AD+BC)/2 *h =(9√2+5√2)/2 *h = 7√2 *h. ∠A +∠B =180°⇒∠A =180° -135° = 45°. Из вершины B проведем высоту трапеции BH (опустим перпендикуляр BH⊥AD). Из ΔAHB: sin∠A=h/AB⇒h =AB*sin∠A=4*sin45°=4*(1/√2) =4/√2.  следовательно: S= 7√2 *4/√2 =28.