ДАЮ 100 ПУНКТОВ!!! 2log(x^2-4x+5)^2_ (4x^2+1) меньше =logx^2-4x+5_(3x^2+4x+1) Если Вам не сложно, напишите на тетрадном листе, а потом прикрепите и с ОДЗ. Спасибо

Сначала ОДЗ Система из 4 выражений: {x^2 - 4x + 5 > 0;         {D < 0; x ∈R x^2 - 4x + 5 ≠1;            x^2 - 4 x + 4 ≠ 0;          x ≠ 2;                   3x^2 + 4x + 1 >0;         3(x+1)(x+1/3) > 0;      x < - 1   U   x > - 1/3;    4x^2 + 1 >0;                   x∈R;                       После пересечения всех условий получаем ОДЗ     х ∈ (- ∞; - 1) U (- 1/3; 2) U(2; + ∞) Теперь само решение. После того, как квадрат степени в основании логарифма вынесем вперед как 1/2 и сократим его с 2, стоящей перед логарифмов, выражение приведется к такому виду: log(x^2- 4x +5) _(4x^2 +1) ≤ log(x^2 - 4x+5)_(3x^2 + 4x + 1). Видно, что в основании одно и то же выражение слева и справа.  Воспользуемся условием равносильности знаков. loga_b ≤ loga_c; ⇔ (a -1) *(b - c) ≤ 0 при a>0; a≠1; b>0; c>0. (x^2 - 4 x + 5  - 1) *(4x^2 + 1 - 3x^2 - 4x - 1) ≤ 0; (x^2 - 4x + 4) *(x^2 - 4x) ≤ 0; (x-2)^2 * x * (x-4) ≤ 0; Получили 3 корня,х = 2; х = 0; x = 4.    Hо х = 2 - это корень четной степени, и при переходе через него знак неравенства не меняется. Используем метод интервалов.      +                     --          четн     --                 + ________[0]__________[2]__________[4]_______ x Видно, что неравенство выполняется при  х∈ [0; 4]. Теперь пересекаем с ОДЗ и получаем ответ  х ∈[0; 2) U (2; 4]

[latex]2log_{(x^2+4x+5)^2}(4x^2+1) \leq log_{(x^2+4x+5)}(3x^2+4x+1);[/latex] ОДЗ: [latex]\[\left\{\begin{aligned}&(x^2-4x+5)^2>0 \\&(x^2-4x+5)^2 \neq 1 \\&4x^2+1>0 \\&3x^2+4x+1>0 \\\end{aligned}\right.\] \Rightarrow\[\left\{\begin{aligned}&x^2-4x+5 \neq 0 \\&x^2-4x+5 \neq 1;x^2-4x+5 \neq -1 \\&x \in R \\&D_1=1;x_1=-1;x_2=- \frac{1}{3} \\\end{aligned}\right.\] \Rightarrow[/latex] [latex]\left\{\begin{aligned}&D<0;x \in R \\&x \neq 2\\&x \in R\\&(- \infty;-1) \cup(- \frac{1}{3};+ \infty) \\\end{aligned}\right.\][/latex][latex]\Rightarrow(- \infty;-1) \cup(- \frac{1}{3};2) \cup(2;+ \infty)[/latex] [latex]log_{(x^2-4x+5)}(4x^2+1) \leq log_{(x^2-4x+5)}(3x^2+4x+1);[/latex] [latex]x^2-4x+5>1;(x-2)^2>0;x\neq2.[/latex] Функция вида[latex]y=log_{(x^2-4x+5)}t[/latex] возрастающая , тогда [latex]4x^2+1\leq3x^2+4x+1;[/latex] [latex] x^{2} -4x \leq 0;x \in[0;2) \cup(2;4][/latex] Ответ: [latex][0;2) \cup(2;4][/latex]