Даю 120 баллов за правильное решение с объяснением. Ребят, дело серьезное, до завтра нужно решить!1) При каких значениях параметра один корень уравнения [latex] x^{2} -2(a+1)x-2a+1=0[/latex] отрицателен, а другой - положителен!...

1) Если у уравнения есть два решения x1 и x2, то его модно записать в виде [latex](x-x_1)(x-x_2)=0 \Rightarrow x^2 - (x_1+x_2)x+x_1x_2=0[/latex] Если корни имеют разные знаки, то их произведение строго отрицательно. В нашем случае произведение корней равно 1-2a таким образом 1-2a < 0 a>0.5 2) [latex]d*x^2+2x+1=0\\(1-d)x^2 =x^2+2x+1\\(1-d)x^2=(x+1)^2[/latex] при d>1 решений нет, т.к. левая часть равенства всегда отрицательна, а правая положительна при d=1 - единственное решение x=-1 при d = 0 - единственное решение x = -0.5 при d<1 и d<>0 - два решения [latex]x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1-d}}{d}[/latex] 3) [latex]x = \frac{1-3y}{2} \Rightarrow x^2 = \frac{9y^2-6y+1}{4} \Rightarrow x^2+y^2 = \frac{13y^2-6y+1}{4}[/latex] Мининмум функции 13y^2-6y+1 достигается в точке y= 3/13 при этом из соотношения x  и y получаем, что x = 2/13 Следовательно сумма квадратов в точке минимума равна 1/13