Даю 15 баллов. На какое натурально число надо разделить 69, чтобы частное было на 5 больше делителя, а остаток на 3 меньше делителя?

Пусть делитель равен а, тогда  частное равно а=5 и остаток равен а-3. Составим равенство:  69:а = а+5 (ост. а-3)                                  а(а+5)+а-3 = 69                                  а²+5a+a-3-69 =0                                  a²+6a-72 =0                                  D=6²-4*1*(-72)=324=18²                                  a₁=6; a₂=-12<0 (не подходит, т.к. -12∉N) Итак, делитель равен 6 Ответ: 6