Даю 20 баллов Геометрическая прогрессия

Сумма первых n членов геометрической прогрессии:     [latex]S_n= \dfrac{b_1\cdot (1-q^n)}{1-q} [/latex] [latex]S_2= \dfrac{b_1\cdot (1-q^2)}{1-q} = \dfrac{b_1\cdot(1-q)(1+q)}{1-q}=b_1(1+q)=5 [/latex] [latex]S_3= \dfrac{b_1\cdot(1-q^3)}{1-q} = \dfrac{b_1\cdot(1-q)(1+q+q^2)}{1-q} =b_1(1+q+q^2)=21[/latex] Решаем систему уравнений  [latex]\displaystyle \left \{ {{b_1(1+q)=5} \atop {b_1(1+q+q^2)=21}} \right. [/latex] Из первого уравнения выразим [latex]b_1[/latex], то есть: [latex]b_1= \dfrac{5}{1+q} [/latex]. Подставив во второе уравнение, получим такое квадратное уравнение: [latex]5q^2-16q-16=0[/latex] Решая через дискриминант, получим: [latex]q_1=-0.8\\ q_2=4[/latex] Поскольку по условию, все члены положительные, то [[latex]q=4\ \textgreater \ 0[/latex]. [latex]b_1= \dfrac{5}{1+q} = \dfrac{5}{1+4} =1[/latex] Вычислим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:   [latex]S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{1\cdot (1-4^5)}{1-4} =341[/latex] Ответ: [latex]S_5=341[/latex]