ДАЮ 20Б РЕШИТЕ ПО БЫСТРОМУРешите уравнение sin2x+2cos2x=1. Найти корни этого уравнения на промежутке [π4;5π4].

Question

ДАЮ 20Б РЕШИТЕ ПО БЫСТРОМУРешите уравнение sin2x+2cos2x=1. Найти корни этого уравнения на промежутке [π4;5π4].

Алгебра

ДАЮ 20Б РЕШИТЕ ПО БЫСТРОМУ Решите уравнение sin2x+2cos2x=1. Найти корни этого уравнения на промежутке [π4;5π4].

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

sin2x+2cos2x=1⇒2sinxcosx+2cos²x-2sin²x=sin²x+cos²x⇒ 2sinxcosx+cos²x-3sin²x=0 разделим на cos²x⇒ 2tgx+1-3tg²x=0⇒ 3tg²x-2tgx-1=0⇒tgx=y;⇒ 3y²-2y-1=0;⇒y₁₂=(2⁺₋√(4+4·3·1)/6=(2⁺₋4)/6; y₁=6/6=1; y₂=-2/6=-1/3; tgx₁=1⇒x=π/4+kπ;k∈Z; tgx₂=-1/3;⇒x=-arctg1/3+kπ;k∈Z;