Даю 30 баллов! Жду самых умных! В десятичной записи 12-значного числа k цифры 2и 9 встречаются по 2 раза, а остальные - по одному разу. Может ли k быть точным квадратом? Убедительная просьба, принимаю только грамотное, расписа...

Нет не может, потому что сумма цифр числа при делении на 3 дает тот же остаток, что и само число. Мы знаем, что в числе есть 2,2,9,9. Это 4 цифры. И сказано - остальные цифры разные. Число 12-значное - значит остальные 8 цифр числа 0,1, 3,4 5, 6, 7, 8 Сумма этих цифр  равна 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+2+9=56, т.е. остаток от ее деления на 3 равен 2. Значит, и само число имеет остаток 2 при делении на 3. Но любой квадрат при делении на 3 может иметь остатки только 0 или 1.  Значит наше число не квадрат.