ДАЮ 35 баллов. Помогите, пожалуйста, вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=x^2-6x+9, y=(x+1)(3-x)

найдем пределы интегрирования x²-6x+9-3x+x²-3+x=0 2x²-8x+6=0 x²-4x+3=0 x1+x2=4 U x1*x2=3 x1=1 U x2=3 y=(x-3)²  y=-(x-1)²+4 Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+2х+3,а снизу параболой у=х²-6х+9 [latex]S= \int\limits^3_1 {(-2x^2+8x-6)} \, dx =-2x^3/3+4x^2-6x|3-1=[/latex][latex]-18+36-18+2/3-4+6=[/latex]2 2/3

Найдем пересечение графиков у=х²-6х+9 и у=-х²+2х+3 х²-6х+9=-х²+2х+3 2х²-8х+6=0 D=64-48=16 x₁=(8+4)/4=3 x₂=(8-4)/4=1  получили пределы интегрирования        ₃ S=∫₁ ((-x²+2x+3)-(x²-6x+9))dx= (-x²+2x+3-x²+6x-9)dx=(-2x²+8x-6)dx=      -2x³    8x²        ³      2x³                 ³      2*3³                       2*1³   = ----- + ---- - 6x |= - ------  + 4x²-6x | = -  ------ +4*3²-6*3 -( ------- +4*1²-6*1)=        3       2          ₁        3                   ₁       3                            3 = -18+36-18-((-2/3)+4-6)=-((-2/3)-2)=-(-8*3)=8/3≈2,67