ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!в трапеции ABCD основаниями являются AD и BC , AB перпендикулярно AD , AD=16 AB=8  BC=4 найдите углы между диагоналями трапеции AC и BD.

В прямоугольном треугольнике АВД находим диагональ  ВД по теореме Пифагора.ВД^2=АВ^2+AD^2  BD=8 корней из 5.Аналогично диагональ АС в треугольнике АВС=4 корня из 5. Точка пересечения диагоналей О.Рассмотрим треугольники ВОС и АОД.Угол В=углу Д, угол С=углу А.Указанные треугольники подобны по двум углам.Коэффициент подобия =АД/ВС=4 В треугольнике ВОС ОС=4корня из5/5, ОВ=8корней из5/5. Имеем в треугольнике ВОС три стороны.Подключаем теорему косинусов.Уравнение: ((4корня из5)/5)^2+((8корней из5)/5)^2-2*((4корня из5)/5)*(8корней из5)/5))/2 *cos O=16 16/5+64/5-64*cosO/5=16 cosO=0 Угол О=90 градусов.