Десять одинаковых резисторов соединены в кольцо. К местам соединения стали подключать клеммы омметра. Оказалось, что наибольшее его показание R = 200 Ом. Каково наименьшее возможное показание омметра (не нулевое!)?

Пусть сопротивление каждого резистора [latex]R_0[/latex], их общее число 2n, и пусть между клеммами находятся k резисторов. Согласно формуле сопротивление [latex]R[/latex], показанное омметром, будет равно: [latex] \frac{1}{R}= \frac{1}{kR_0}+ \frac{1}{(2n-k)R_0} [/latex], откуда [latex]R= \frac{R_0}{n}k(2n-k) [/latex], или: [latex] 2n\frac{R}{R_0}=n^2-(n-k)^2 [/latex] Из последней ф-лы следует, что максимум и минимум достигается соответственно при [latex]k=1[/latex], [latex]k=n[/latex]: [latex] R_{max}=R_0\frac{n}{2},\qquad R_{min}=R_0\big(1- \frac{1}{2n}\big) [/latex] Отсюда, в частности, получим отношение максимума к минимуму: [latex] \frac{R_{max}}{R_{min}}= \frac{n^2}{2n-1} [/latex] Осталось подставить n=5 и вычислить.