Десять студентів-математиків склали 35 здач для математичної олімпіади. Відомо, що були студенти, які склали по одній, дві і три задачі. Довести, що були студенти. які склали по п`ять або більше задач

Нехай 9 студентів склали по одній задачі, тоді десятий склав: 1) 35 - 9 = 26 (з.) міг скласти десятий студент. Нехай 9 студентів склали по дві задачі, тоді десятий склав: 1) 9 * 2 = 18 (з.) скали 9 студентів; 2) 35 - 18 = 17 (з) міг скласти десятий студент. Нехай 9 студентів склали по три задачі, тоді десятий склав: 1) 9 * 3 = 27 (з.) склали 9 студентів; 2) 35 - 27 = 8 (з.) міг скласти десятий студент. Отже, якщо 9 студентів складуть від 1 до 3 задач, обов'язково буде студент, який склав більше, ніж 5. Доведено.

Дано: всего студентов ------- 10; всего задач -------------- 35, придумали по 1 ------------------? чел, но имеется ; придумали по 2 ------------------? чел, но имеется; придумали по три --------------- ? чел, но имеется. Доказать: имеется хотя бы один, придумавший 5 задач. 35 : 10 = 3,5 (задачи) ------ в среднем приходится задач на одного студента, но по условию, обязательно есть придумавшие по 1, или по 2, или по 3        Допустим, что по одну задачу придумал только 1 студент, две - тоже 1 и три - тоже 1. 1 + 2 + 3 = 6 (задач)    ------     могли придумать три студента; 35 - 6 = 29 (задач) ----- приходится на студентов, придумавших более трех задач.. 10 - 3 = 7(чел.) --------- число студентов, придумавших более трех задач. 29 : 7 = 4ц1/7 (задачи) ----- в среднем приходится на 7 студентов; 7 * 4 = 28 (задач) ------ придумали студенты-передовики, если бы придумали по 4 задачи; 29 - 28 = 1 (задача) ------ ее придумал студент, уже придумавший 4, т.е. нашелся студент, у которого эта задача будет ПЯТОЙ!       Если некоторые из остальных не придумали своих  четырех задач, или было больше студентов, придумавших по 1, 2, или 3 задачи, это значит, что разложенные на них задачи были придуманы другими. Тогда или возрастет число человек, придумавших 5 задач, или все дополнительные задачи придумает математический гений.  Дано: всього студентів ------- 10; всього завдань -------------- 35, придумали за 1 ------------------? ос, але є ; придумали за 2 ------------------? ос, але є; придумали за три --------------- ? ос, але є. Довести: є хоча б один, який придумав 5 завдань. 35 : 10 = 3,5 (завдань)------ в середньому припадає на одного студента, але за умовою, обов'язково є вигадали по 1 або по 2, або по 3      Припустимо, що за одну задачу придумав лише 1 студент, дві - теж 1 і три - теж 1. 1 + 2 + 3 = 6 (завдань) ------ могли придумати три студента; 35 - 6 = 29 (завдань) ----- припадає на студентів, які придумали більш трьох завдань.. 10 - 3 = 7(чол.) --------- кількість студентів, які придумали більш трьох завдань. 29 : 7 = 4ц1/7 (завдання) ----- в середньому припадає на 7 студентів; 7 * 4 = 28 (завдань) ------ придумали студенти-передовики, якби придумали по 4 завдання; 29 - 28 = 1 (завдання) ------ її придумав студент, вже придумав 4, тобто знайшовся студент, у якого ця задача буде П'ЯТОЮ!     Якщо деякі з інших не придумали своїх чотирьох завдань, або було більше студентів, які придумали по 1, 2 або 3 завдання, це значить, що розкладені на них завдання були придумані іншими. Тоді або зросте кількість осіб, які придумали 5 завдань, або всі додаткові завдання придумає математичний геній.