Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД перпендикулярна к боковой стороне СД. Найти площадь трапеции, если её основания равны 10 см и 8 см

Опустим высоту трапеции из точки C к основанию AD и точку пересечения с AD назовём H. Т.к. трапеция равнобедренная, то AH = 9 см, HD = 1 см. В прямоугольных треугольниках ACD и DHC угол D - общий, поэтому эти два треугольника подобны по двум углам. Из подобия треугольников получаем: [latex] \frac{HD}{CD} = \frac{CD}{AD} [/latex] => [latex]CD^{2} = HD * AD = 1 * 10 = 10[/latex] Отсюда [latex]CD = \sqrt{10} [/latex] По теореме Пифагора [latex]CH^{2} = CD^{2} - HD^{2} = ( \sqrt{10} )^2 - 1^{2} = 10 -1 = 9[/latex] Отсюда [latex]CH = 3[/latex] Площадь трапеции равна [latex]S = \frac{(BC + AD)}{2} CH = \frac{(8 + 10)}{2} * 3 = 9*3 = 27[/latex] Ответ: 27 кв.см