Диагональ BD прямоугольной трапеции ABCD делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите высоту трапеции, если ее основание AD равно 8 см

построим трапецию ABCDобозначим верхнее основание -   атреуг  ABD  прямоугольный равнобедренныйABKD -квадрат состороной адиагональю BD = a√2площадью S(ABKD)=a^2площадью треуг ABD -  половина квадрата  S(ABD)=a^2/2 треуг  СBD  прямоугольный равнобедренныйBD = BC = a√2тогда по теореме Пифагора  DC=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2aплощадь треуг CBD  S(CBD )=1/2 *a√2*a√2=a^2 общая площадь S=S(ABD)+S(CBD )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2  = 18^2отсюда 3*a^2/2  = 18^2а=6√6 средняя линия m= (a+2a)/2 = 6√6 /2= 3√6 Ответ 3√6

180-90:2=45градусов-углы при основании равны. треугольник авд равнобедренный значит ад=ав=8см