Диагональ куба равна 17. Найдите площадь его поверхности

17*4=68(площадь поверхности)

Что такое куб? Это паралелепипед у которого все грани--квадраты(одинаковые), а ребра--равны. Позначим ребро как a. Нам нужно найти площадь поверхности, она =2 площали основы+периметр оснвы* высоту куба. Sп=Росн.*h+2Sосн. h--ребро=a Росн.=4*a=4a (площадь квадрата) Sосн.=[latex]a^2[/latex]   Sп=4a*a+2*[latex]a^2[/latex] Осталось найти а. D=17.(условие задачи) З торемой Пифагора : [latex]D^2[/latex]=[latex]d^2+a^2[/latex] Из того что у нас куб d=[latex]a\sqrt2[/latex] Значит: [latex]D^2[/latex]=[latex]a^2*\sqrt2*\sqrt2+a^2=3a^2[/latex] D=17, тогда [latex]D^2[/latex]=[latex]17^2[/latex]=289. Подставляем вместо  [latex]D^2[/latex]  289. Выходит: [latex]3a^2=289; a^2=\frac{289}{3}; a=\frac{17}{\sqrt3}[/latex]   Из этого площадь равна: Sп.=[latex]6a^2[/latex]=[latex]\frac{6*17}{\sqrt3}=\frac{102}{\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{3}=34*\sqrt3[/latex] Это все!))))