Диагональ куба равна [latex]3 \sqrt{3} [/latex]. Найдите его объем.

Возьмем одну сторону куба за х Тогда диагональ одной из сторон по теореме Пифагора: [latex] \sqrt{ x^{2} + x^{2} } = \sqrt{2} *x[/latex] Диагональ же куба по той же теореме: [latex] \sqrt{2* x^{2} + x^{2} } = \sqrt{3} *x[/latex] [latex]3 \sqrt{3} = 3 \sqrt{x} [/latex] отсюда x = 3 V= x^{3} = 3^{3} = 27 [/latex]