Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 и составляет с плоскостью основания угол 30(град.).Найдите площадь поверхности цилиндра и его объем.

1. Определяем диаметр основания, по т. Пифагора cos =d/b - косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе d = b *cos30 = 12* √3/2 = 6√3 (см), Тогда радиус основания в 2 разы меньше диаметра r = d/2 = 6√3/2 = 3√3 (см) 2. Высота sin = h/b -  это отношение противолежащего катета к гипотенузе h = b * sin30 = 12*1/2 = 6 3. Определяем объём V = πr²h = π*(3√3)²*6 = 162π (см³). 4. Определяем площадь полной поверхности S = 2πr*(r+h) = 2π*3√3*(3√3+6) = 54π + 36π√3 (см²). Ответ: V=162π (см³), S = 54π + 36√3 (см²).