Диагональ осевого сечения цилиндра равна 82 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Пусть [latex]ABB_{1}A_{1}[/latex] - осевое сечение цилиндра, [latex]AB_{1}=82[/latex]дм, [latex]\angle B_{1}AB=45^{\circ}[/latex]; О - центр основания цилиндра. 1). Треугольник [latex]ABB_{1}[/latex] - прямоугольный и равнобедренный. [latex]AB^{2} + BB_{1}^{2}= AB_{1}^{2}[/latex] [latex]2AB^{2} = AB_{1}^{2}[/latex] [latex]2AB^{2} = 82^{2}[/latex] [latex]AB= 41\sqrt{2}[/latex] Значит, и [latex]BB_{1}=AB= 41\sqrt{2}[/latex] 2). АВ - диаметр основания, значит, радиус [latex]AO = \frac{1}{2}AB = \frac{41\sqrt{2}}{2}[/latex] 3). Площадь основания цилиндра  [latex]S_{1} = \pi r^{2} = \pi *AO^{2} = \frac{41^{2} \pi }{2}[/latex] 4). Площадь боковой поверхности цилиндра  [latex]S_{2} = 2 \pi rl = 2 \pi *AO*BB_{1} = 2 \pi *41^{2}[/latex] 5). Площадь полной поверхности цилиндра  [latex]S = S_{1}*2 + S_{2}= 41^{2} \pi + 41^{2}*2 \pi = 3 \pi *41^{2}= 5043 \pi [/latex]