Діагональ прямокутника дорівнює 5см. а його площа -12см квадратних .знайдіть сторони прямокутника

Це розв'язується через систему рівнянь: [latex] \left \{ {{ab=12} \atop {a^2+b^2=25}} \right. \\\\b=12/a\\a^2+(12/a)^2-25=0\\a^2+144/a^2-25=0\\a^4+144-25a^2=0\\[/latex] Тепер зробимо заміну: [latex]a^2=x;\\x^2-25x+144=0[/latex] Тут через дискримінант шукати довго, краще через теорему Вієта: [latex]x_1x_2=144; x_1+x_2=25\\x_1=16\\x_2=9.\\\\a_1^2=16\\a_2^2=9\\\\[/latex] Від'ємні корені нам не підходять, тому [latex]a_1=4; a_2=3.[/latex]. Методом підстановки неважко переконатися, що [latex]b_1=3; b_2=4[/latex], тому відповідь: 3 см та 4 см.