Диагональ прямоугольника равна 13 см,а его периметр равен 34 см.Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Зная, что его диагональ равна 13 см и используя теорему Пифагора, составляем первое уравнение:  х²+у²=169 Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение: х+у=17 Получили систему уравнений: {х²+у²=169, {х+у=17 Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение: (17-у)²+у²=169 289-34у+у²+у²-169=0 2у²-34у+120=0 Делим все на 2. у²-17у+60=0 По теореме Виета: у₁+у₂=17 у₁у₂=60 у₁=5 у₂=12 Находим х. х₁=17-5=12 х₂17-12=5 Ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.