Диагональ прямоугольной трапеции делит тупой угол напополам а другую диагональ в соотношении 2:5. Найти площадь трапеции, если меньшая боковая сторона - 24 см. Спасибо.

Диагонали трапеций делят на два треугольника которые подобны между собой.  Положим что большее основания равна [latex]a[/latex] ,   меньшее основания и больше боковую сторону  [latex]y;x[/latex]    Тогда        [latex]\frac{y}{x}=\frac{2}{5}\\ \frac{y}{a}=\frac{2}{5}\\ a=x\\ [/latex] , тогда     [latex](x-y)^2+24^2=x^2\\ \frac{y}{x}=\frac{2}{5}\\\\ y=\frac{2x}{5}\\ (x-\frac{2x}{5})^2+24^2=x^2\\ \frac{9x^2}{25}+576=x^2\\ \frac{16x^2}{25}=576\\ x=30\\ y=12[/latex]  площадь   [latex] S=\frac{12+30}{2}*24=504[/latex]