Диагональ равнобедренной трапеции равна 50 см, средняя линия — 48 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.

Диагональ равнобедренной трапеции равна 50 см, средняя линия — 48 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Хорошая задача, заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией. Трапеция ABCD; AD - большее основание, внизу; BC - меньшее основание, наверху. Перенесем диагональ BD на величину верхнего основания. Другими словами, через точку С проводим прямую, параллельную BD, до пересечения с продолжением AD в точке E. Получился равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть AC=CE=50; при этом основание треугольника равно сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; AE=96. Расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. Поскольку высота CF равнобедренного треугольника ACE, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти CF из прямоугольного треугольника ACF с помощью теоремы Пифагора: CF^2=AC^2-AF^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)= 4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒CF=14 Замечание. Многие наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. Заметив это, можно было избежать применение теоремы Пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет Ваша учительница) 
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы