Диагональ трапеции, вписанной в круг, равен d. Боковую сторону видно из центра описанной окружности под кутом 120. Найдите среднюю линию трапеции

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника = 180°.  Сумма углов, прилегающих к одной стороне трапеции = 180°,  следовательно, углы при основаниях вписанной трапеции равны.  В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию  Сделаем рисунок и обозначим вершины трапеции АВСД.  ВС - меньшее основание. Центр окружности - О. Угол ВДА опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОА, равный по условию 120°. Градусная мера вписанного угла вдвое меньше центрального.  Угол ВДА=САД=60°    Опустим из В высоту ВН.  Высота равнобедренного треугольника делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, т.е. средней линии.  НД= длине средней линии трапеции.   В прямоугольном ∆ ВНД  угол НВД= 30°.  Катет НД противолежит углу НВД, равному 30°.  НД=ВД:2=0,5 d