Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О при том AC ⊥ BD. Отрезок OK - перпендекуляр к площади четырёхугольника. Известно, что AK = KC и BK = KD. Докажите, что ABCD - ромб.
Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О при том AC ⊥ BD. Отрезок OK - перпендекуляр к площади четырёхугольника. Известно, что AK = KC и BK = KD. Докажите, что ABCD - ромб.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]OA= \sqrt{AK^{2}-OK^{2} } = \sqrt{KC^{2}-OK^{2} }=OC[/latex]
[latex]OB= \sqrt{BK^{2}-OK^{2} } = \sqrt{KD^{2}-OK^{2} }=OD[/latex]
В итоге получаем что диагонали четырехугольника перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, а это уже признак ромба.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы