Диагонали боковых граней прямоугольного параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 30° и 60°. Вычислите величину А , где φ - угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁  прямоугольный параллелепипед , ∠A₁DA=30°, ∠C₁DC =60°.  φ =∠B₁DB . - - - - - - - A = √(10/3) *tqφ  - ? Обозначаем  AB =CD=a , AD =BC= b , AA₁ =BB₁=CC₁=DD₁=H . --- Из ΔC₁DC : a = H*∠C₁DC =H*ctq60° =(1/√3)*H. --- Из ΔA₁DA : b =H*∠A₁DA= H*ctq30° =√3*H ; --- Диагональ основания  BD =√(a²+b²) =√(H²/3+3H²) = H√(10/3). Из ΔB₁DB : tq∠B₁DB = tq φ =B₁B / BD =H / H√(10/3) =√(3/10). A = √(10/3)*tq φ =√(10/3)*√(3/10) =1.  ответ: A =1.