Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О . Найдите угол AOD, если угол ABD-угол СBD=10град-в. Ответ дайте в градусах.

1) Так как АBCD - прямоугольник, то угол ABC = 90. Пусть угол CBD = x градусов, тогда угол ABD = x+10 градусов, Всего 90 градусов. Составим и решим уравнение: x+10+x=90 2x=80 x=40 Итак,  угол CBD = 40 градусов, а угол ABD = 40+10=50 градусов. 2) Так как ABCD - прямоугольник, то DO=OА - по свойству диагонали в прямоугольнике. Отсуда следует, что треугольник АОD - равнобедренный по определению. Так как это равнобедренный треугольник, то углы ODA и OAD равны по свойству равнобедренного треугольника. Угол ODA=CBD - по свойству накрест лежащих углов (параллельные прямые AD и СB и секущая DB) Угол ODA=OAD=40 градусов. 3) Проведем OE - перпендикуляр к AD. OE - высота, медиана треугольника ADO и биссектриса угла DOA. Треугольник EDO - прямоугольный.  Если ODA = 40 градусов, а DEO = 90 градусов, то DOE = 180-90-40=50. Угол DEO = AOE, так как OE - биссектриса. Угол AOD = 50+50=100 градусов. Ответ: 100 градусов.