Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, найдите площадь трапеции, если средняя линия равна 5.

если  диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований (средней линии). Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т.е. 5*5=25

Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, равна квадрату высоты. S=h²  (1) Но площадь трапеции равна половине произведения средней линии на высоту.[latex]S=h*( \frac{a+b}{2} )[/latex] , где [latex] \frac{a+b}{2} [/latex] - средняя линия трапеции.(2) Приравняем (1) и (2): [latex]h^2=h*( \frac{a+b}{2})[/latex] [latex]h= \frac{a+b}{2} [/latex] По условию средняя линия равна 5, поэтому h=5. Sтр=5²=25 ед² Ответ: 25ед²