Диагонали ромба а и в.Найдите высоту ромба

Есть такая формула для площади произвольного четырёхугольника с диагоналями d₁, d₂, угол между которыми φ: S = ½ d₁d₂ sin φ. В случае ромба (угол между диагоналями прямой) это даёт S = ½ d₁d₂ = ½·14·48 = 336. С другой стороны, S = ah, где a — сторона, h — высота ромба. Сторону можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба: a² = (14/2)² + (48/2)² = 49 + 576 = 625 = 25², a = 25. Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) . В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²). С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится. ========== ДОБАВЛЕНИЕ Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому S(ABCD) = S(ABD) + S(BCD) = S(ABD) + S(CDE) = S(ACD) + S(CDE) = S(ACE). У треугольника ACE стороны равны d₁ и d₂, высота h. AE = √(AC² − h²) + √(CE² − h²) = = √(d₁² − h²) + √(d₂² − h²). S(ABCD) = S(ACE) = ½ (√(d₁² − h²) + √(d₂² − h²)) h.