Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Отрезок ОР - медиана треугольника АОD. На отрезках АО и ОР как на сторонах построен параллелограмм АОРТ . Известно, что АС = 16 см, BD = 12 см. Вычислите косинус угла между прямыми, ...

S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/2AO*OD=1/2*1/AC*1/2BD=1/2*8*6=24 или по другому S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/4*S(ABCD)=1/4*1/2*AC*BD=1/8*16*12=24 С другой стороны площадь паралл. AOPT :  S(AOPT)=1/2AP*OT*sin(fi)= =5/2OTsin(fi)   Таким образом   5/2*OT*sin(fi)=24,  остается определить  OT Для  параллелограммы    AOPT               OT^2+AP^2=2(AO^2+OP^2) [ OP=1/2*AD=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5  ]    OT^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153  ==>0T=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17)         5/2*OT*sin(fi)=24  ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24  ==>sin(fi)=16/5*sqrt(17) cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))