Диагонали ромба относятся как 3:4. периметр ромба равен 100 см. найдите площадь ромба

Пусть в ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Обозначим за 6x диагональ AC и за 8x диагональ BD. Тогда AO=3x, BO=4x. Треугольник ABO является прямоугольным с катетами 3x и 4x. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза AB равна 5x. Следовательно, периметр ромба равен 20x. Поскольку 20x=100 см, получаем, что x=5 см. Таким образом, диагонали ромба равны 6*5=30 см и 8*5=40 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей и равна 30*40/2=600 см².