Диагонали ромба равны 12 см и 18 см, найдите сторону ромба

Диагонали ромба делят ромб на 4 равных треугольника, катеты которых равны: 12/2=6 см 18/2=9 см По теореме Пифагора находим гипотинузу - сторону ромба: Сторона=√(6²+9²)=√(36+81)=√117=3√13 см Ответ: 3√13 см

Решение: 1). Пусть искомый ромб - ABCD, а точка пересечения диагоналей - O, а диагонали - AC=12см, BD=18см Рассмотрим треугольник ABO - он прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперпендикулярны. (Можете рассмотреть любой из 4 равных треугольников, т.к. они равны по 2 катетам (в ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам). 2). По теореме Пифагора: AB^2=BO^2+AO^2 AO=0.5AC BO=0.5BD Подставим в уравнение: AB^2=0.25*BD^2+0.25*AC^2=0.25(BD^2+AC^2) AB=sqrt(0.25(AC^2+BD^2))=sqrt(0.25(12^2см^2+18^2см^2))=sqrt(117см^2)=3 корней из 13 см (3sqrt(13)см) Поскольку в ромбе все стороны равны, то любая сторона - 3sqrt(13)см Ответ: AB=3sqrt(13) см.