Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найти синус тупого угла ромба.

Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали,  О - точка пересечения диагоналей.  Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,  ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,  прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу  АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).  И так, сторона ромба корень(89).  По теореме косинусов находим косинус угла  противолежащего основанию в равнобедренном  треугольнике:  АВС  АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)  cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC  cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)  cos(ABC) = 39/89.  Аналогично для треугольника АВМ  cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)  cos(BAM) = -39/89.  Ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)