Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О, основания BC и AD равны 3 и 4, а площадь равна 98. Найдите площадь треугольников АОВ.

По  известной теореме о трапеций треугольники [latex]BOC \ AOD[/latex] подобны . А треугольники [latex]BOC \ COD[/latex] имеют одну и туже площадь.  Найдем высоту трапеций [latex]S=\frac{3+4}{2}*h=98\\ h=28[/latex] тогда если мы обозначим за [latex]x[/latex] высоту треугольника [latex]BOC [/latex]   то из подобия      [latex] \frac{3}{4}=\frac{x}{28-x}\\ 84-3x=4x\\ x=12\\ [/latex] то есть треугольник   [latex] S_{BOC}=\frac{3*12}{2}=18\\ S_{AOD}=\frac{4*16}{2}=32[/latex]   то площадь треугольника