Диагонали ВТ и СР правильноrо шестиугольника ются в точке О. Площадь четырехуrолыика ABCO равна 18.5 сма Вычислите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ВСО и ОТР.

Обозначим вершины 6-угольника А, В, С, Е, Р, Т. Его 3 диагонали пересекаются в точке О и делят 6-угольник на 6 равных равносторонних треугольников. Четырехугольник АВСО состоит из 2 таких треугольников. Следовательно, площадь каждого треугольника S = S_{ABCO} [/latex] /2. Площадь равностороннего треугольника, как известно, равна S = [latex] \sqrt{3} [/latex] * [latex] a^{2} [/latex] / 4 Поэтому сторона треугольника a =2 * [latex] \sqrt{S} / \sqrt[4]{3} [/latex] В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точной пересечения его высот, биссектрис и медиан. Медианы в точке пересечения, как известно, делятся в соотношении 2:1, считая от вершины. В сою очередь, медианы (они же высоты) равносторонних треугольников равны m = a * Sin60 = a[latex] \sqrt{3} [/latex] /2 С учетом всего изложенного расстояние L между центрами вписанных окружностей будет равно: L = (2/3)*2*m =(4/3) * a[latex] \sqrt{3} [/latex] /2 = 4[latex] \sqrt{Sabco} [/latex] / [latex] \(sqrt{6} [/latex] * [latex] \sqrt[4]{3} [/latex] = 5,34