Диаметр шара, описанного около куба равен корень из 6 см Найдите сумму рёбер куба

если вокруг куба описан шар (или сфера), то диаметр этого шара равен диагонали куба d d=a√3,   где а - ребро куба а=d/√3=√6/√3=√(6/3)=√2 в кубе 12 ребер, причем все они равны, значит их сумма равна 12а 12а=12*√2=12√2 отв:12√2

Решение: Если шар описан вокруг куба, то его диаметр (шара) совпадает с диагональю куба и в нашем случае диагональ куба равна 6см. Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки. Если мы рассмотрим одну из граней куба, то рёбра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ является гипотенузой. Найдём длину ребра по диагонали куба, обозначим: а-ребро куба; d-диагональ грани; с-диагональ куба ( в нашем случае 6см) Из теоремы Пифагора следует: a^2+b^2=c^2 b^2=a^2+a^2 a^2+a^2+a^2=c^2 3a^2=c^2 a^2=c^2/3 a=√(c^2)/3 a=√(6^2)/3=6/3=2 (cм) - длина грани В кубе 12 граней, следовательно сумма граней куба равна: 12*2=24 см Ответ: Сумма граней в кубе равна 24см