Диффиренциальные уровнения [latex]y^'=(x+3)y^2 [/latex]  

Это уравнение с разделяющимися переменными. для его решения нужно представить y' как [latex]y'=\frac{dy}{dx}[/latex] и подставить в уравнение: [latex]\frac{dy}{dx}=(x+3)y^2[/latex] умножим обе части на dx и разделим на [latex]y^2[/latex], получим: [latex]\frac{dy}{y^2}=(x+3)dx[/latex]   Теперь берем интеграл от обоих частей:  [latex]\int\frac{dy}{y^2}=\int(x+3)dx \\ -\frac{1}{y}=\frac{x^2}{2}+3x+C, \ C=const[/latex]  Теперь выражаем y(x)  (для этого и левую и правую части умножим на 2y), получаем: [latex]-\frac{2y}{y}=(\frac{x^2}{2}+3x+C)2y \\ -2=(x^2+6x+C_1)y \\ y=-\frac{2}{x^2+6x+C_1}=-\frac{2}{x(x+6)+C_1}, \ C_1=const[/latex] , где [latex]C_1=2C[/latex]  Ответ: [latex]y(x)=-\frac{2}{x(x+6)+C_1}[/latex]