Диогонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. отрезок SO- перпендикуляр к плоскости квадрата, SO=4 корень из 2. докажите равенство углов, образуемых прямыми SA, SB, SC и SD с плоскостью квадрата. Найдите эти углы, если периме...

  SA,SB,SC,SD будут равны только если SO опущен по центру квадрата... а в условии не сказано, что он опущен в центр, а значит углы могут быть разными, и найти эти углы не возможно...  ну а если SO в центре, то...  АВ=32/4=8  АО=корень из(32)=корень(16*2)=4*корень(2)  то есть такой же длинны как и перпендикуляр  а значит углы SA,SB,SC,SD будут равны 45 градусов

у треугольников AOS, BOS, COS, DOS, одна сторона OS, также равны стороны AO=BO=CO=DO и так как OS перпендикулярна плоскости квадрата, значит OS перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости. Таким образом углы AOS, BOS, COS, DOS также равны между собой и равны 90 градусов. Поэтому треугольники AOS, BOS, COS, DOS равны по правилу равенства двух сторон и угла между ними. А отсюда следует, что углы SAO, SBO, SCO, SDO также равны между собой. Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны между собой.   если  периметр квадрата равен 32 см, то сторона квадрата равна 32/4=8 см. если сторона квадрата равна 8 см, то его диагонали AC и BD равны √(8²+8²)=√(64+64)=8√2 см. так как в квадрате диагонали точкой пересечения делятся на равные отрезки, то AO=(8√2)/2=4√2 см. Так как треугольник AOS прямоугольный, то тангенс угла SA равен OS/AO = 4√2 / 4√2 = 1 см. Если тангенс угла равен 1, то этот угол равен 45 градусов. Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны 45 градусов.