Дкажите что для полажительных чисел a и b a/b+b/a больше 2

Дано: а>0, b>0, a≠b Доказать: a/b + b/a >2 Доказательство: a/b + b/a >2 a/b + b/a - 2 >0 (Общий знаменатель равен ab) (a² + b² - 2ab)/(ab) >0 (a-b)²/(ab) > 0 a>0, b>0 => ab>0 a≠b, a>0, b>0 => (a-b)²>0 Частное двух положительных чисел является положительным числом, следовательно, (a-b)²/(ab) > 0 Т.к.  неравенство (a-b)²/(ab) >0 было получено из исходного в результате тождественных преобразований, то верно и исходное неравенство. Таким образом, получаем: a/b + b/a >2 Что и требовалось доказать