Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210 см^ в квадрате. найдите длину катетов. помогите пожалуйста решить!!

Пусть a,b - катеты, c - гипотенуза. Также для определённости будем считать, что a>b. Теорема Пифагора: [latex]a^2+b^2=c^2=37^2[/latex] Площадь: [latex]S=\frac12ab=210[/latex] Домножаем второе равенство на 4, затем складываем и вычитаем с первым. Имеем: [latex]\begin{cases} (a-b)^2=37^2-840=529=23^2\\ (a+b)^2=37^2+840=2209=47^2 \end{cases}[/latex] Так как длины катетов положительны и a>b, то можно убрать квадраты: [latex]\begin{cases} a-b=23\\ a+b=47 \end{cases}[/latex] Дальше всё уже понятно. Ответ. 35 см, 12 см